【上級編】～①～確率統計の基本的な考え方

降水確率は、「温度」「湿度」「気圧」「風力」のデータを測定します。
そして、過去60年間のデータを元に、似たような大気の状態の時に何回に一回雨が降ったかを測定しています。

降水確率50%といえば、けっこう降るイメージがあるかもしれませんが、実際にはそういう天気の日が100回あり、50回雨が降ったってところです。

なので、降水確率50%は【雨が降るか降らないか分からない】ってとこなのですね。

つまり、数学的に求めているというよりは、統計で求めているという事が分かります。

こちらも皆様にお馴染みの数字ですね。テレビ番組の制作会社は、この数字が全てといっても過言ではないほど気にしています。
視聴率20%と言えば5人に1人が見ているということですね。
一億人の人口だとすると2000万人が見ているイメージです。

さて、その信頼性ですが求め方はこうなっています。

例えば関東地方では600世帯のモニターを取っています。

「え！？少な！！」

て思いますよね。
しかし、実際には600のモニターで信頼度95%のデータが推計できます。
なので、視聴率20%が実際に10%や30%まで乖離することはなく、だいたい16.8%から23.2%の範囲に収まると言うことですね。

ビデオリサーチ社のホームページにて、視聴率の求め方がありますのでご参考にしてください。

視聴率と同じような求め方をするのが、世論調査です。
内閣府より世論調査結果を読む際の注意に書いてありますが、基本的に標本統計は信頼度95%以上が基準にされています。

内閣支持率30%は実情28%だったり32%だったりするわけですので、こちらも視聴率と同じで、50%を切ったとかなんとかで騒ぐほどの正確性がないのですね。

宝くじの場合は、何枚販売されて、いくつ当たりがあるかが決まっていますね。

1ユニットが1000万枚で、大当たりが1枚とすれば1000万分の1ですね。

ルールにより諸説ありますが、当選を１億円で良しとすれば500万分の１になったり、年末ジャンボの１等だけに絞ると2000万分の１とされています。

ちなみに2000万分の１とは0.000005％です。

だいたい、落雷に合う確率と同じくらいだそうです。
また、交通事故に合う確率は1万分の1とされていますから、宝くじを買いに行き当選する確率よりは、宝くじを買いに行く道中で事故に合う確率の方が遥かに高いということになります。

それでも、隕石に合う確率は1億分の1なので、隕石に当たるよりは遥かに効率的に当選できますね。

では、話題に出てきたので交通事故に合う確率を見ていきましょう。

国土交通省の調べで、年間の交通事故死傷者数（118万人）を日本の総人口（1億2692万人）で割った「1年間で事故にあう確率」を0.9％と算出しております。

日本の離婚率は約35％前後になっており、平成27年度の厚生労働省の調査によると離婚件数は22万件にものぼります。婚姻件数は63万件あるそうですが、せっかく結婚した夫婦が1年間に離婚する数も驚くほど多いのが事実です。
離婚弁護士ナビより引用

とされ、一時期「３組に１組も離婚するのか！！」と騒がれておりましたが、実は、このデータは冷静に見る必要があり、今年離婚した夫婦は、今年結婚した訳じゃないと言うことを忘れ去っています。

今年６３万組が結婚しましたけど、その中の２１万組が離婚したわけではないですね。

今年離婚したのが何年に結婚したのかは分かりませんが、それは昭和５３年かもしれませんし、平成３年かもしれません。昭和４０年代などは100万組くらいの方が結婚していますので、【母数がぜんぜん違う】ので当てにならないということになります。

その他にも、僕たちの生存する確率なども求められており、それによって生命保険会社は掛け金などを算出しております。

例えば、厚生労働省の死因ランキングによると、日本人は15歳から40歳までは【自死】によって亡くなる率が一番高いので、交通事故に気をつけるより【自分の精神を保つこと】の方が重要になります。

先程の例の様に、サイコロは6面だから、1÷6で分の1
宝くじは1000万枚に1枚が当たりだから、1÷1000万で1000万分の1というのは、数学的に解明した確率ですね。

理論上、非常にしっかりしていて、正確である様に思え、説得力があります。

しかし、実際にサイコロを6回振ったら1から6までがまんべんなく出ることはありませんね。
また、100分の1の確率とは、1回目で出ることもあれば、100回を過ぎても出てきませんね、実際には70回目くらいに出る頻度が高いのです。

とっても不思議ですが、麻雀だって数学的確率によれば、シャボ待ちよりはリャンメンが2倍上がることになりますが、実際にはそうではありませんね。

つまり、数学的確率とは、正確無比な数値であるとともに実体のない数字であると言えます。

例えば１＋１＝２というのは数学の世界では常識ですが。
実世界では、１つのリンゴと１つのリンゴを足せば２つのリンゴにはなりますが、本当のところ同じ個体は２つとしてありませんので、そもそも１＝１ではないのですね。

また、社会的に必要なデータの多くは数学的確率では求めることが出来ない事が分かります。だって、人が離婚する確率なんて分かりっこないですから・・・

じゃあ、どうやってそのデータを求めているんでしょう？

今回もサイコロを例にしましょう。
統計学的確率とは、積み重ねたデータから確率を求めるものなので、ひたすらサイコロを振ります。

６回振っただけでは、１～６までが全て出るわけではないですね。
でも、6万回も振ればだいたい全て1万回位になるはずですね。

これを大数の法則といいます。

こうして求めるのが統計学的確率です。

そして、統計学的確率には【全数調査】と【標本調査】があります。

例えば視聴率の場合、全てのテレビのデータを集計して求める事が全数調査で、正確でありますが、現実的ではないですね。

それに対して標本調査では先に述べたとおり、例えば1億人の内何人が麻雀をしてるか？のデータを分析する際に母数から2000人を抽出し、そのうち100人が麻雀をしていたとしましょう。すると、5%の人が麻雀をしていますから、そのまま母数に当てはめて日本の麻雀人口は500万人と予測することが出来ます。

先にご説明したとおり、どれほどの標本を集めれれば95%以上の精度になるかは、信頼係数という「標本調査の精度」を表す指標がちゃんと存在します。

現代では、密接な関係にある確率と統計ですが、元来はまったく別々の学問であると考えられていました。

統計は古代より人口調査で生まれましたが、数学的確率はお偉い学者さんが賭け事をする時に考案しました。

その過程では2つの学問は正反対だという認識もありました。

厚生労働省や気象庁などの大型機関は、膨大なデータを持っていますから全数調査の標本をもっていますが、一般的には標本調査において求める確率が実用的であると言えます。

特に現代は、統計学的な見地から多くの学説が生まれています。

その背景には、ビックデータやそれを扱うコンピューターの性能のアップがあります。

ほんの20年前だと、仮に2万件のデータを必要とすると、それを集めるのに数年。集まってもそれを解析するのに、また数年かかりますね。

しかし、現在ではデータ集積も簡単ですし、解析は瞬時に出来ます。

それは、麻雀戦術の変化ももたらしています。

どの様に変化したかを含め、上級編では記事にしていきます。